甘谷县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

甘谷县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣ 3． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=A．

B．

C．

n* ；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）

D．

34． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD

﹣

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

C．3

，则（ ）

D．5

x，则该双曲线的离心率为（ ）

6． 已知双曲线（ ）

A． B．

7． 设D为△ABC所在平面内一点，A．C．

8． 设双曲线A．

B．2

C． B．D．

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=

D．

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

9． 从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ） A．120个

B．480个

C．720个

D．840个

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a

10．设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2

B．

C．

D．3

11．下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

12．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9

B．11 C．13 D．15

二、填空题

13．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____ .

【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 15．观察下列等式 1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 …

照此规律，第n个等式为 ．

16．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

17．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 ．

118．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

三、解答题

19．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1 上的一点.

（1）求证：AD1平面A1B1D； （2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

20．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若a=1，求P∩Q；

21．椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的离心率

，点（2，

）在C上．

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

（1）求椭圆C的方程；

的斜率与l的斜率的乘积为定值．

22．（本小题满分12分）

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1， （1）求证：直线BC1∥平面D1AC； （2）求直线BC1到平面D1AC的距离．

24．在正方体ABCDA1B1C1D1中E,G,H分别为BC,C1D1,AA1的中点. （1）求证：EG平面BDD1B1；

（2）求异面直线B1H与EG所成的角.111.Com]

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

甘谷县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于 函数y=与函数y=lnx图象交点的个数， 在同一坐标系中，作出它们的图象：

由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1 故选B

2． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解； 当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）=解得a=，b=﹣2； 所以a+b=故选：B

3． 【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23）

=﹣；

=0，f（0）=1+b=﹣1，

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

=

故选A．

4． 【答案】B

3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得

n*35． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得

6． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=12x的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线

2

∴4+b=9 2∴b=5

2

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合

，故选D。

，即

∴双曲线的一条渐近线方程为

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

7． 【答案】A 【解析】解：由已知得到如图 由故选：A．

=

=

=

；

【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

8． 【答案】C

【解析】解：由已知条件知：∴∴∴故选C．

． ；

；

；

【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c=a+b及离心率的概念与求法．

9． 【答案】B

3

【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C6种结果，

2

2

2

34

再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C6A4=480，

故选B．

10．【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0． 平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时a=． 故选：B．

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

11．【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

12．【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

二、填空题

13．【答案】x2y22

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线xy2的距离，所以rd|002|2，故圆的方程为2x2y22.

14．【答案】14

【解析】【知识点】函数模型及其应用

【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是

元。

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

故答案为：14

15．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 ．

【解析】解：观察下列等式 1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 …

等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，

照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．

16．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

17．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.

5318．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

20．【答案】

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2} 则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1} ∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q ∴

，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．

21．【答案】

【解析】解：（1）椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的离心率

，点（2，．

）在C上，可得

，

22

，解得a=8，b=4，所求椭圆C方程为：

（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直线y=kx+b代入故xM=

=

222

可得（2k+1）x+4kbx+2b﹣8=0，

，yM=kxM+b=

=

， ，即KOMk=

．

于是在OM的斜率为：KOM=

∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．

22．【答案】（1）bn2n12；（2）Sn2n2(n2n4)． 【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn2n2(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵

bn122，

bn2第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

又b12a2a124，

∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 23．【答案】

【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1， 故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上， 故 直线BC1平行于平面DA1C；

，

（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h） 以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，

，故

所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积即直线BC1到平面D1AC的距离为．

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．

24．【答案】（1）证明见解析；（2）90． 【解析】

（2）延长DB于M，使BM1BD,连结B1M,HM,HB1M为所求角. 2

设正方体边长为,则B1M651011,B1H,AM,HM,cosHB1M0, 2222第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

B1H与EG所成的角为90.

考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.

【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角HB1M为异面直线所成的角是解答的一个难点，属于中档试题.

第 15 页，共 15 页