八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
课题 八年级数学下册平行四边形的培优专题训练 重点难点 重点：1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。 2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。 一、【教学目标】 教学步骤及教1. 深刻理解平行四边形的性质； 2. 熟练掌握平行四边形的判定方法． 3. 直接运用平行四边形的性质解决某些问题. 如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等； 4. 判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等； 5. 先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题． 【教学步骤】先基础知识，后随堂训练。二、教学过程（见详细教案） 学 三、针对练习 内容 四、课后作业
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一、基础归纳
1. 性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．
对边平行； 边
对边相等.
对角相等；
平行四边形的性质 角 邻角互补.
对角线：对角线互相平分.
另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论： 夹在两条平行线间的平行线段相等．
2. 判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．
两组对边分别平行
边 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 角：两组对角分别相等
的四边形是
对角线：对角线互相平分
3. 注意的问题：
平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．
4. 特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）
二、基本思想方法
研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．
【典例分析】
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例 1．已知：如图 1，在 ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC 的平分线 交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF=
cm．
A
E
F
D
解析：由平行四边形的性质知，AD∥BC，得∠AEB=∠EBC，
又 BF 是∠ABC 的平分线， B
(图 1)
C
即∠ABE =∠EBC，所以∠AEB =∠ABE．则 AB = AE = 4cm．所以 DE = AD－AE = 7－4 =3（cm）．
又由 AB∥CD，则∠F =∠ABE，所以∠F =∠AEB．
因为∠AEB=∠FED，所以∠F=∠FED，故 DF = DE = 3cm．
例 2．已知：如图 2，在平形四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AF=CE．
求证：DE=BF．
Ｄ
Ｆ
Ａ
Ｅ
(图 2)
Ｃ
Ｂ
例 3．已知：如图 3，在△ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点，D 在 BC 上，延长 ED 到 F，使
ED = DF = EB，连接 FC．求证：四边形 AEFC 是平行四边形．
A E B
3
Ｄ
F (图 3)
C
例 4．已知：如图，D 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
A E F 垂足分别是 E、F,且 BF=CE.
C 求证：（1）△ABC 是等腰三角形；
B
D
（图 4）
（2）当∠A=90°时，试判断四边形 AFDE 是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
4
例 5.如图，以△ABC 三边为边在 BC 同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
E
请回答下列问题：
D F A （1） 求证：四边形 ADEF 是平行四边形；
B C
（2） 当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形.
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角 线互相平分且相等的四边形是菱形
5
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2. 某花木场有一块等腰梯形 ABCD 的空地，其各边的中点分别是 E、F、G、H 测量得对角线
AC=10 米，现想用篱笆围成四边形 EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）
A.
40 米 B. 30 米 C.20 米 D.10 米
3. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC,对角线 AC⊥BD,且 AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30 B. 15 C. 15
2
D.60
A
D
4. 如图，已知矩形 ABCD,R、P 分别是 DC、BC 上
E
R
的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC
上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立
F
B
P C
的是（ ）
A. 线段 Ef 的长逐渐增大.B.线段 Ef 的长逐渐减少
C.线段 EF 的长不改变. D.线段 EF 的长不能确定. 5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角 梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
（第 4 题）
A. 1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
二、填空（中考题）
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A.14cm; B.16cm;
C.18cm;
D.20cm
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A
D D E C
B C A B
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1.如图，已知直线 m∥n,A、B 为直线 n 上的两点，C、P 为直线 m 上的两
C
点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：
P
m
O
. A B
n
(2)如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动
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那么无论 P 点移动到任何位置时总有
与△ABC 的面积相等；
理由是： 10
.
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3.如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AD 中点，
EF⊥AC 交 CB 的延长线于 F.
求证：AB 与 EF 互相平分
A F D
O B
E C
A E D H G F B C
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