七年级数学上册一元一次方程分段计费与方案决策问题综合练习 1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．3．了解分类讨论思想．用方程解决生活中分段计费问题．将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．【导学流程】一、情景导入、感受新知我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？ 解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意：7×1＋(x－7)×2＝17.解得x＝12.答：这户居民今年5月的用水量是12立方米． 二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P104“探究3”，解答下列问题：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：月租费(元/月)方式一方式二考虑下列问题：5888主叫限定时间(min/月)主叫超时费(元/min)被叫1503500.250.19免费免费①设一个月内用移动电话主叫t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．探究：①你了解表格中这些数字的含义吗？如：a.若主叫时间为100 min，则按方式一计费为__58元__，按方式二计费为__88元__；b．若主叫时间为200 min，则按方式一计费为__70.5元__，按方式二计费为__88元__；c．若主叫时间为400 min，则按方式一计费为__120.5元__，按方式二计费为__97.5元__．②由①可知，计费与主叫时间相关，此时又要看主叫时间是否超过限定时间，随着主叫时间t min的取值范围不同，计费方法也不一样，要弄清按方式一和方式二具体如何计费，主叫时间t的取值范围应如何划分呢？③填写下表：主叫时间t/mint＜150t＝150150＜t＜350方式一计费/元585858＋0.25(t－150)方式二计费/元888888t＝350t＞35010858＋0.25(t－150)8888＋0.19(t－350)④观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？a．当t≤150时，选择__方式一__省钱；b．当t＝350时，选择__方式二__省钱；c．你能利用方程求出当150＜t＜350时使两种方式的计费相等的主叫时间吗？进而确定出在150＜t＜350范围内省钱的计费方式． 58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270 d．当t＞350时，选择__方式二__省钱，试说明你这样选择的理由．⑤由④的结果，归纳可得：__t＜270__时，选择方式一省钱；__t＞270__时，选择方式二省钱．师生活动：①明了学情：教师深入课堂了解学生是否读懂表格中表达的实际意义，体会两种方式的计费计算方法及如何对t的取值范围准确分类，如何选择省钱的计费方式等方面存在的问题(疑点)．②差异指导：引导学生对自学中的疑点进行交流探讨，①对不同时段的话费算法，②对t的取值范围如何分类，③当150＜t＜350和t＞350时，如何选择省钱的计费方式等问题进行分类指导．③生生互助：生生之间交流帮助．三、典例剖析、运用新知【合作探究】例：请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84解得：x＝30，38－x＝8(元)答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)．所以到乙商场购买更合算． 四、课堂小结、回顾新知1．让学生对自己在本节课学习中的自学、交流等方面的表现以及收获和疑点进行交流总结．2．教师对学生在本节课学习中认真阅读思考，合作交流探讨的行为表现和学习效果进行肯定，对存在的问题进行指正．五、检测反馈、落实新知1．某同学花了30元钱买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(C)A．8次 B．9次 C．10次 D．11次2．学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全票，学生半价优惠．”乙旅行社说：“家庭旅游团每人按4全价的收费．”若这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅行社是(B)5A．甲 B．乙 C．一样 D．无法选择3．某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算．解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B需支付80＋40×0.1＝84(元)．因为44＜84，所以选用A方式比较合算．(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100，80＋0.1y＝100.解得x＝因为1000，y＝200.111000≈91＜200，所以选用B方式较合算． 11六、课后作业、巩固新知(见学生用书)
