16-17学年第二学期概率论与数理统计A卷 (1)

（闭卷 120 分钟）

姓名 学号 专业 年级 重修标记 □ 题号 得分 得分 选择题答题栏

一 二 三 合计 一．选择题（本题满分32分,每小题4分）

题号 得分 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ C ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”. 2. 设每次试验成功的概率为p(0p1)，现进行重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.

446346 （A）C10p(1p)； （B）C9p(1p)； 445336 （C）C9p(1p)； （D）C9p(1p).

3. 设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)和F(x),则下列结论正确的是( D )

(A)0f(x)1 (B)PXxf(x) (C)PXxF(x) (D)PXxF(x) 4.设X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F1(x),F2(x)，为使

F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应

取（ A ）.

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3222,b； （B）a,b； 55331313 （C）a,b； （D）a,b.

22225. 设随机变量X的分布函数为FX(x)，则Y5X3的分布函数

（A）a FY(y)为（ C ）.

（A）FX(5y3)； （B）5FX(y)3；

1y3 （C）FX； （D）FX(y)3. 556. 已知X~B(n,p),EX2.4,DX1.44，则二项分布的参数为（ B ）. （A）n4,p0.6； （B）n6,p0.4； （C）n8,p0.3； （D）n24,p0.1.

7. 设随机变量X的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有P(|XEX|10（. ) C ）

（A）0.25； （B）0.75； （C）0.75； （D）0.25.

8. 设总体X的数学期望为,X1,X2,,Xn是来自X的样本，则下列结论中正确的是（ D ）.

（A）X1是的无偏估计量； （B）X1是的极大似然估计量；

（C）X1是的一致（相合）估计量； （D）X1不是的估计量.

得分 二．（本题满分32分,每小题8分）

1.设随机变量X 服从均匀分布即X~U[a,b]，试求X的数

学期望及方差。

2.证明若随机变量X1与X2相互，则D(X1X2)DX1DX2

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3.电报发射台发出“•”和“”的比例为5:3，由于干扰，传送“•”时失真率为2/5，传送“” 时失真率为1/3，求接收台收到“•”时发出的信号恰好是“•”的概率

4. 有一批糖果.现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506，508 ，499 ，503 ，504 ，510 ，497 ，512， 514 ，505 ，493 ，496 ，506 ，502 ，509 ，496，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。（其中，经过计算x503.75,s6.2022.，t0.025(15)2.1315,）

得分 三．（本题满分36分,每小题12分）

1. 设从某地前往火车站，可以乘公共汽车，也可以乘地铁，

若乘汽车所需时间（单位：分）X~N(50,102)，若乘地铁所需时间Y~N(60,42)，那么若有70分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？若有65分钟可用，答案又如何？（其中(2)0.9772，(2.5)0.9938，(1.5)0.9332，(1.25)0.44）

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2. 设随机变量X与Y相互，且X与Y均服从参数为1的指数分布，试求： （1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)； （2）P(XY)1；

（3）ZXY的概率密度fZ(z)。

3. 设总体X的概率密度为f(x;)(1)x, 0x1,0, 其 他, x1,x2,xn求参数的矩估计与极大似然估计.

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1，试用样本

