2015-2016概率论与数理统计期末试题

2014级概率与数理统计试题（A卷）

班级 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 （本试卷共8页，八个大题，满分100分；最后一页空白纸为草稿纸） 222(9)2.088，0.01(9)21.665，0.99(10)2.558 附表：(1)0.8413，0.9922220.90(8)3.49，0.10(8)13.362，0.90(9)4.168，0.10(9)14.684

t0.025(8)2.3060，t0.025(9)2.2622，t0.05(8)1.8595，t0.05(9)1.8331

一、（12分）

1、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.05.两台车床加工的零件放在一起，第一台加工的零件占70%，第二台加工的零件占30%，现随机地任取一件零件，求此件零件为不合格品的概率.

2、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93，在A失灵的条件下B有效的概率为0.85，求发生意外时这两个报警系统至少有一个有效的概率.

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二、（12分）

1、设随机变量X的分布函数为F(x)ABarctgx ， x. (1) 试确定常数A与B的值；(2) 计算概率 P(1X1). 2、设随机变量X~N(0,2)，求YeX的概率密度函数.

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三、（16分）

1、设随机变量X与Y相互，且X~U(0,1)，Y的概率密度函数为

2y, 0y1fY(y)

0, 其它(1) 求随机变量ZXY的概率密度函数. (2) 求Umax{X,Y}的概率密度函数.

12、设随机变量X与Y相互，X的分布律为P{Xi}, i1, 0, 1，

3且Y~U(0,1)，记ZXY，求P(Z0.5|X0).

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四、（16分）

1、设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，记Y= X 2，求Cov(X,Y)，D(X+Y). 2、设X,Y,Z是同分布的随机变量，且都服从期望为6的指数分布，

记Umin{X,Y,Z}，求U的期望和方差.

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五、（8分）

为了把问题简化，假定在计算机上进行加法运算时，对每个数都取最接近它的整数(即取整)再相加. 设1200个数取整之后的误差依次为X1,X2,,X1200, 它们相互且都服从[0.5,0.5]上的均匀分布. 求这1200个数相加时，误差总和的绝对值小于10的概率.

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六、（8分） 设X1,X2,1、

110,Xn是来自正态总体N(,2)的样本，且样本容量n=10，求

2Xi1iX2的分布.

1102XiX2、 P0.208822.1665.

2

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七、（16分） 1、设X1,X2,,Xn为来自总体X的样本，且总体X的概率密度函数为 22(x), 0xf(x) 其中0为未知参数.

0， 其 它求参数的矩估计，判断该估计是否是的无偏估计并证明.

2、设总体X的分布律为 1 2 3 X pi 2 2(1) (1)2 其中(01)为未知参数，已知取得了样本值x11,x22,x33. 求参数的最大似然估计值.

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八、（12分）

某机床生产的某型号零件的长度规格为5mm，根据经验这批零件长度服从正态分布N(,2). 对该批零件随机检查了9件，测得平均长度为5.9mm，测得样本标准差为0.9mm.

1、能否认为该零件的平均长度为5mm，显著性水平=0.05.

2、考虑假设检验问题H0：2=0.8 ，H1：2<0.8，针对拒绝域W{S20.349}，问该检验犯第一类错误的概率.

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